第243章黎曼猜想与欧拉乘积公式(第三更)
陈冰作为北大数学系的教授,水平真的是相当之高。
从引入话题开始,慢慢的深入,刚开始几个队员们还听的很轻松,岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面,大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题,大家也会踊跃的回答,但是后面的几个难题,所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天??
这还不如做几道IMO的训练题好吧??
这种级别的猜想,就算他们真的是小数学家,也实在是承受不住呀!
终于,在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴,他的脑袋现在还在高速运转着,纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始!
除了监考老师变成了外国人,考场变的宽敞了一些之外,苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版,由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中,领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题,但是直到考试结束之前,严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候,据说朝鲜领队私自离开领队驻地,最终结局被取消了参赛资格。
当然,这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色,朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体,倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心,P是三角形内部的一点。”
“满足:∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明:AP≥AI,并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形,而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外,看来陈冰说的的确没有错,IMO的试题并没有想象中的那么困难,反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α,∠B=β,∠C=γ,因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=(β+γ)/2
由于点P、I位于边BC的同侧,故点B、C、I、P、四点共圆,即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆,则m的圆心M是n的BC弧的中点,即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中,有AP+PM≥AM=AI
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