第139章题目越短难度越大
11月14日,数学国决第一试正式开始。
一共只有三个题目,限时四个半小时完成。
在全部都是顶尖学子的国决里,每一题的含金量不可谓不高。
甚至可以说,从国决开始乃至世界奥数,和以前的省赛已经完全不是一个档次。
教室里很安静。
苏牧轻轻的弹开了试卷,铺平了草稿纸。
第一题,是一个最值题。
设a,b,c,d,e≥-1,满足a+b+c+d+e=5,求S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值和最小值。
题目很短很短,甚至字符也就那么几个,但是苏牧却顿时感受到了一阵压力。
在普通的考试里面,很短的题目很可能是送分题,但是在奥数,尤其是在奥数国赛上,题目越短意味着能得到的信息更少,难度也就更大!!
S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)
苏牧看着题目,头次感受到了曾经作为学渣的熟悉感,他竟然不知道如何下笔。
展开是不可能展开的,涉及到了五元方程,就算是展开也没什么特别大的用处,肯定是有其他的方法。
看到这个第一题,考场里的其他考生们也大多倒吸了一口冷气,有些已经开始冒出冷汗,有些人镇定着看向了第二个题目,有些人可能是灵光一闪,直接动笔,但是下一刻,眼里的灵光顿时黯淡了不少。
苏牧仔细的观察了一下题目的前两个条件,脑海里闪过了平均值原理这个概念。
先求最大值,显然S取最大值的时候为正值,因为a+b+c+d+1=5,由平均值原理可以得知,abcde中至少有一个数字大于等于1,每个符号都出现了两次,因此,a+b,b+c,c+d,d+e,e+a,中至少会出现两个非负数值。
如果S取到正值的话,那么这五个数里面可能有0个或者2个负数两种情况。
如果没有负数,有均值不等式可以得知S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)≤【(a+b+b+c+c+d+d+e+e+a)/5】^5=32
如果有负数....
苏牧顿了顿,如果有负数....
如果有负数...
苏牧觉得自己的思路应该是没有问题的,但是这个如果有负数的情况,他还真不知道该如何解决。
果然,以六级数学的水平来参加数学国决,还是太艰难了些。
足足想了十多分钟,苏牧愣是没有想出如果有负数的情况该如何去做。
做数学题,最难受的时候就是卡在这种地方,虽然说整个一试只有三个题目,虽然说足足有四个半小时的时间去给苏牧思考。
但是,在数学的世界里。
想不到那一点,卡个好几天都
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